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標題: 請問電感的時間常數是如何推導出來的？ [打印本頁]

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-14 10:32
標題: 請問電感的時間常數是如何推導出來的？
自認為是模擬電路高手的大可露兩手，這個問題GOOGLE上是找不到答案的！也只有本公社的人才會刨根問底地提出來！以時間為證。
2009年6月14日

作者: 潛艇8421 時間: 2009-6-14 11:04
俺相信飛船這個問題會考倒一大遍大學電子教授！哈哈！

作者: qupeng2008 時間: 2009-6-14 11:24
過來學習~嘿嘿

作者: 粉絲 時間: 2009-6-14 12:53
本帖最后由粉絲于 2009-6-14 12:54 編輯

飛船終于出招了！有點象神龍島島主的上天入地奪命最后一式！超強招式！哈哈！好玩！

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-14 21:08
復習一下電感常數的公式：
電感的時間常數：T=L/R

作者: 李冬發 時間: 2009-6-15 01:07
電感還有時間常數？倒塌！

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-15 01:13
當然有啦，其式中的電阻R可以僅是電感的直流電阻，也可以是電感線圈的直流電阻加上任意串聯純電阻的和。

作者: 電腦圈圈 時間: 2009-6-15 02:08
這個不難吧……
假設電感兩端自感電動勢為u，電流為i，電源電動勢恒定為V，那么有微分方程組：
u=L*di/dt …………①
i*R+u=V …………②
將2式化簡為 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
兩邊積分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后將x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i …………④
假設初始條件，時間t為0時，電流i也為0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個式子可以看出，RL串聯回路的時間常數為R/L.
當時間t趨于無窮大時，e^(-t*R/L)為0，那么i=V/R，即最終電流只由電阻和電動勢決定，與L無關。

作者: 潛艇8421 時間: 2009-6-15 18:12
8樓果然是圈圈的ID，圈圈推導的流過電感的電流是基于微分方程的推導過程，整理后解出的特征根公式。

但是應該不是標題的答案，既然定義的是時間常數，當然就是只要給出L與R，就能很快的計算出另一個量，究竟這個量是啥？俺想這就是樓主要求解的迷底？

作者: 粉絲 時間: 2009-6-15 19:32
本帖最后由粉絲于 2009-6-15 19:36 編輯

俺這個偽高手來了，俺猜只要明白了電容的時間常數，電感的就不難明白，不知猜得對不對？

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-15 23:25
圈圈用到微分方程做推導，就僅是精通解微分方程的特解過程，就雷倒了一大遍的人，包括一些自以為是的大學電子教授們，全中國真正理解微積分奧妙的，也沒有多少個人，因此，圈圈的推導方法顯得太高深了，看來俺們還得繼續探討，為尋找最簡答案而努力。

作者: sz_kd 時間: 2009-6-15 23:38
暈,宇宙飛船有點太夸張了~~~~~~~~~~~~~~~

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-16 00:03
不算夸張，如果知道積分AD轉換器的工作原理，就知道電容RC時間常數的真正用途。電感的特征根同電容是一樣的，因此10樓粉絲說的是有道理的。

作者: HWM 時間: 2009-6-16 08:15
本帖最后由 HWM 于 2009-6-16 10:54 編輯

電容考慮的是其上的電壓，而電感考慮的是流過的電流（其最大電流受制于所串電阻）。
故直觀便可見
Tc = RC
而
Tl = L/R

作者: yewuyi 時間: 2009-6-16 10:52
哈哈，我只要時間，不要常數。。。

作者: PowerAnts 時間: 2009-6-16 13:13
這個問題,電路分析的一階暫態分析,又叫零輸入響應,講得簡單明了

作者: 潛艇8421 時間: 2009-6-16 13:41
既然定義的是常數，俺猜應該沒有這么復雜，可能是同線性有關聯的。

作者: gaohq 時間: 2009-6-16 14:48
精彩啊

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-16 15:42
RE：16樓 PowerAnts ，對于電路分析的一階暫態分析僅只是基于KVL和KCL方程的原理來理解，很多人都精通方程，但并不代表很多人精通微積分，而且最后整理的公式只是包含已知的時間常數，這并不能說明問題。

對于精通微積分俺的理解是：
任何工具在使用前必需經過證明，若果未能證明微積分的正確性，僅是會熟練計算，這不叫精通，只能叫做熟練應用前人開創的理論。當拿著一個自已都不理解的量去證明另一個量，得出來的結果永遠是一個自已不理解的未知量。

作者: 飛躍無線 時間: 2009-6-16 21:52
我連微積分的方程也忘了哈哈

作者: 潛艇8421 時間: 2009-6-16 23:36
連馬克思這個公認的偽數學牛人最后都未能理解到微積分的奧秘（大家可以google‘馬克思數學手稿’），因此國內的所有數學書寫的都是騙人的東東，騙了一代又一代的中國人（國外的俺不清楚）。

作者: 潛艇8421 時間: 2009-6-16 23:39
本帖最后由潛艇8421 于 2009-6-16 23:53 編輯

http://www.lunwentianxia.com/product.free.7673336.1/
馬克思數學手稿：寶貴的歷史文獻
作者：未知　　時間：2007-11-25 14:21:00　　來源：論文天下論文網
。。。。。。
　　馬克思一生酷愛數學，從19世紀40年代起，直到逝世前不久，數十年如一日地利用閑　暇時間學習和鉆研數學，給我們留下了近千頁數學手稿，其中有讀書摘要、心得筆記和　述評，以及一些研究論文的草稿。20世紀30年代以后，馬克思的數學手稿和其他手稿一　起，一直保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國際社會史研究所的檔案館中。
　　數學研究緊密結合經濟學研究
。。。。。。
。。。。。。
　　　馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創建微分學到拉格朗日(J.L.Lagrange 1736—1813)的發展，約一百多年的發展過程分為三個階段，分別稱為：　“神秘的微分學”、“理性的微分學”、“純代數的微分學”。在牛頓和萊布尼茨時期，新生的微積分很快在應用上獲得了驚人的成功，但是從舊的傳統數學看來，這種新算法，比如微分過程，正是通過不正確的數學途徑得到正確的結果的。在同一個公式的推導過程中Δx和dx既作為有限的量，卻又消失為零，在邏輯上顯示出矛盾；時為什么能有確定的值，等等，都不能從理論上給出合理的解釋。人們認為微分學是神秘的。牛頓和萊布尼茨，以及后繼者們都希望給微分學找到合乎邏輯的說明，他們為此付出了很大的努力。以達朗貝爾(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)為代表的“理性的微分學”和以拉格朗日為代表的“純代數的微分學”，都是這種努力的一定階段的成果。馬克思指出：“這里，像在別處一樣，給科學撕下神秘的面紗是重要的�！盵8](P139)
　　馬克思力圖運用辯證法觀點去分析微分學的困難。他認為“理解微分運算時的全部困　難”，“正像理解否定之否定本身”一樣，要把“否定”理解為發展的環節，并且要從　量和質的統一看待量的變化。在微分過程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間　仍保存著特定的質的關系，即y對x的函數關系所制約的質的關系。因此，當增量Δx變　為零，Δy也變為零，時能具有特定的值，即導函數。馬克思說，要把握的真正含義，“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個比的這種辯證的見解�！　盵9](P16)
　　馬克思以比較簡單的多項式函數的微分過程為例，參照比較了多種教科書，運用上述　觀點，選擇了一種具體的推導步驟以說明這種函數的微分過程的合理性，從而說明微分　學的神秘性是可以擺脫的。這樣的內容，現在看來固然是很淺顯的，也不足以說明一般　函數的微分過程。但這也是馬克思為撕下微分學的神秘面紗所做的一份歷史性的努力。
　　馬克思曾勸說恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說：“有空時我　研究微積分。順便說說，我有許多關于這方面的書籍，如果你愿意研究，我準備寄給你　一本。我認為這對于你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且，這個數學部門(僅就技術　方面而言)，例如同高等代數比起來，要容易得多。除了普通代數和三角以外，并不需　要先具備什么知識，但是必須對圓錐曲線有一個一般的了解�！盵2](P357)
　　馬克思對高等數學的興趣和鉆研影響和帶動了恩格斯，1865年以后，他們在通信中討　論得更多的則是微積分方面的問題了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說：“全部　微分學本來就是求任意一條曲線上的任何一點的切線。我就想用這個例子來給你說明問　題的實質�！瘪R克思是用求拋物線y[2] = ax上某一點m的切線的例子，認真畫了圖，向　恩格斯作詳細講解的。[3](P168—169)
。。。。。

作者: 潛艇8421 時間: 2009-6-16 23:56
數學手稿的網址：
http://www.marxists.org/archive/ ... nuscripts/index.htm

作者: computer00 時間: 2009-6-17 00:55
哲學的東西，本來就很假，明顯的“墻邊草，兩邊倒”的東西。

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-17 13:51
微積分變換對于圈圈來說當然是不值一提的小玩意啦！若果能用線性代數推導出來，將會雷倒一大批人，看來這個話題還得慢慢扯！繼續。。。

作者: sunny0203050 時間: 2009-6-17 14:17
畢竟我們是以應用為主。這個問題最好找個專門的物理學方面的人應該沒問題的！不過倒是激發了我學習數學的興趣呵呵

作者: 潛艇8421 時間: 2009-6-17 21:47
美女也想研究數學？看來這里得開一個數學討論區了。

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-19 00:53
俺的第六靈感告訴俺，應該可以用初等代數證明出來的。

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-19 21:46
本帖最后由宇宙飛船于 2009-6-19 21:54 編輯

俺把迷底揭開：
會設計積分AD轉換器的就自然知道RC時間常數的定義，同理也就可以理解電感L/R時間常數了。
只要初等代數就足以推導出來，不需要用到微分方程。
此貼到此結束。
結貼！

作者: 粉絲 時間: 2009-6-20 00:33
呵呵，俺在10樓就已經猜對了！

作者: HWM 時間: 2009-6-20 07:59
哈哈哈哈！笑過，還是很真誠地告訴你：

你的書還真是白讀了。

作者: 粉絲 時間: 2009-6-20 13:00
教授真當飛船來是求教的？據俺所了解，飛船從初中開始沉迷電子，到現在已有20多年。飛船的電子技術是鉆出來的，你教授是學出來的，根本就沒有可比性！
HWM教授竟另開了一貼，還說這是“一點”小事，這種語氣的潛臺詞就是---俺精通這鳥玩意！俺進去一去，竟用到拉屎變換，好象怕沒人知道教授的理論水平高！
俺就一口氣寫了幾道數學的基礎的題目，教授竟糊弄俺！你真行啊，你虛心一點，說不定就能解開你一輩子也想不明白的事情！現在飛船已經結貼了！也給出一個解題的思路，有本事就自已解去！

作者: HWM 時間: 2009-6-20 13:13
本帖最后由 HWM 于 2009-6-20 13:29 編輯

樓上：
正因為LZ“結貼”了，我才斷言——其書白讀了（如果真的讀過的話）。否則我還想看看其葫蘆里能賣些啥藥，可惜的是把葫蘆翻了個個兒卻啥都沒抖出來，可惜啊可惜（雖然早在意料之中）。

作者: HWM 時間: 2009-6-20 13:20
好了現在倒是真的應該結帖了。

作者: 粉絲 時間: 2009-6-20 14:13
HWM給俺的感覺是一個不執著于技術，對很多概念都是一知半解，但老是喜歡用一些高深數學的玄念來忽充一些基礎不扎實菜鳥，還真以為別人啥都不懂。

作者: 宇宙飛船 時間: 2009-6-20 14:30
知俺者莫若粉絲也！知音難得��！俺本打算把生平覺得較有意思的電子術語在此跟大家一起探討分享一下，既然有教授公布于世了，那大家就用教授的理論好啦。
致于這些術語，俺哪天高興了，就寫一本書再把它公諸于世。不高興嘛，就把它帶到棺材里去。

作者: 一朝成名 時間: 2009-6-20 14:41

知俺者莫若粉絲也！知音難得��！俺本打算把生平覺得較有意思的電子術語在此跟大家一起探討分享一下，既然有教授公布于世了，那大家就用教授的理論好啦。
致于這些術語，俺哪天高興了，就寫一本書再把它公諸于世。不 ...
宇宙飛船發表于 2009-6-20 14:30

有飛船的氣概

作者: sz_kd 時間: 2009-6-20 16:08
暈.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: machunshui 時間: 2009-7-13 22:24
飛船，粉絲，潛艇皆為一人。

皆為新論壇的虛擬護法

作者: 匿名 時間: 2010-4-8 08:21
不要侮辱真正的學者教授，有了他們，中國在前進，更不要坐井觀天，談論自己那天上的云彩，

作者: 匿名 時間: 2010-4-15 09:01
aa

作者: lmhumorous 時間: 2010-4-15 09:15
這問題很簡單，比如說 τ=RC =Ω乘以F=Ω乘以C/V=Ω乘以(A乘以s/v)=s
Ω(電阻單位) F(法拉單位) s(時間單位) C(電荷單位) v(電壓單位)

作者: lmhumorous 時間: 2010-4-15 09:23
你要問 τ=RC為什么的來  就更簡單了，  解一階微分方程就很簡單的出來了。

要問τ=L/R  為什么，只要知道這個公式就能很容易推出 u=L*di/dt 此公式可以寫成  u=L*△i/ △t    u的單位是  v = Ω乘以I 所以 L的單位為 Ω乘以s

  所以 τ=L/R  =Ω乘以s/ Ω=s
如果答案不滿意請說，大家在一起交流。

作者: weiiew_00 時間: 2010-6-1 20:47
其實說句心里話，這些物理學，電學，數學等等自然學科根本就是不是中國人的強項，能用好就阿彌陀佛了，就別提。。。。。。其實我和樓主一樣，我還想知道電場的傳播速度為什么是光速呢。。。。

作者: wxsfchy 時間: 2010-6-5 13:32
那個是猜出來的

作者: hw3790009 時間: 2010-6-5 22:05
感謝，想有點積分好下載自己喜歡的書。

作者: leolilee 時間: 2010-6-10 17:44
復雜中有簡單,簡單中有不理解!

作者: leolilee 時間: 2010-6-10 17:47
沒想到我還是佃戶,這么窮!

作者: tntn110 時間: 2010-6-13 09:27
看了就頭暈~！~

作者: wxjmq 時間: 2010-6-14 09:51
有沒有軟件

作者: phoebus369 時間: 2010-8-3 23:03
假設電感兩端自感電動勢為u，電流為i，電源電動勢恒定為V，那么有微分方程組：
u=L*di/dt …………①
i*R+u=V …………②
將2式化簡為 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
兩邊積分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后將x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i …………④
假設初始條件，時間t為0時，電流i也為0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個式子可以看出，RL串聯回路的時間常數為R/L.
當時間t趨于無窮大時，e^(-t*R/L)為0，那么i=V/R，即最終電流只由電阻和電動勢決定，與L無關。

頂

作者: zhuozzc 時間: 2011-11-7 09:15
精彩

作者: jejejy 時間: 2012-3-15 22:28
我還以為看錯了，頂電腦圈圈，小白認為就是那個常數，與電容的常數一樣，要與電阻比

作者: resoon0801 時間: 2012-6-8 15:55
我也來學習了一把

作者: 馬可檸檬 時間: 2012-7-21 19:52
學習

作者: daizhi1970 時間: 2012-9-10 08:04
O(∩_∩)O謝謝學習

作者: spy007868 時間: 2013-8-27 09:07
復制下來�。。。。�！我自己好好學習�。。。。。。。。。。。。。。�！

謝謝.jpg (8.65 KB)

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