巧找線性系統穩定性的“七寸”
發布時間：2014-8-22 17:33
發布者：看門狗
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作者：Machinnneee 在電子電路設計過程中，負反饋的引入讓系統變的更加“聽話”，然而，在使用負反饋的過程中，也有潛在的不穩定性：當設計的系統滿足一定條件時，設計的系統就會變得不那么“聽話”，甚至變得振蕩起來。為了找到負反饋線性系統的穩定性，本文對關鍵點進行剖析。 為分析系統的穩定性，首先需要知道兩個概念：增益交點和相位交點。所謂增益交點，顧名思義，就是使環路增益為1的頻率點;相位交點是使環路增益的相位為-180°的頻率點。這兩個頻率點在保持系統的穩定性中，起到重要的作用。在穩定的系統中，增益交點通要比相位交點靠前： 
在圖1中，增益交點在相位交點之前，滿足系統穩定的條件，這樣的系統變得穩定，而圖2中增益交點在相位交點之后，則系統就變得不穩定。 為什么這么說呢?因為這就是非常著名的“巴克豪森判據”(Barkhausen’s Criteria)。因此，負反饋的引入就是為了克服這樣兩個因素。 由此可以看出，一個系統的波特圖對判斷一個系統的穩定與否有著重要的作用。如果設計出了如圖2的系統，顯然不穩定，但是可以通過對系統的反饋回路調整和補償，將系統的增益交點出現在相位交點之前，那么，系統就會變得穩定了。 寫到這里，相信不少電子工程師對波特圖的使用有了更深刻的認識，有興趣的朋友參考下我之前寫的文章欣賞波特圖的魅力，在這里我要強調一點，在畫波特圖的相位圖時，需要找好三個關鍵點： �、賹τ诹泓c頻率ω，在0.1ω處，相位圖開始下降; �、谠讦靥�，相位圖的經過了大約+45°的相移; �、墼�10ω處，相位圖經過了大約90°的相移; 為說明這點，現以一RC低通濾波器為例說明：
其傳遞函數為
其相位圖如圖4 所示。 波特圖能夠大概分析系統穩定性，在設計過程中，如果系統不復雜，能夠以表達式的形式表達出極點，那么，也可以在復平面中查看系統的穩定性。(由于傳遞函數長用拉普拉斯變換，引入拉普拉斯算子s，這讓我深深明白大學學習復變函數的重要性)。 對于復平面，圖5，
若極點落在右半平面，則系統是不穩定的，若在原點處，系統也有可能出在振蕩狀態。也就是說，只有所有的極點都落在左平面內，系統才能變得穩定。(這時，你能想起來大學老師教你的復變函數的一個應用了吧)。 例如若一極點的位置為1+J3，則系統不穩定，若極點位置在-1+j3，那么就是穩定的。所以，在設計系統時，要將所有的極點都落在復平面的右半平面。 |
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