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假設電感兩端自感電動勢為u，電流為i，電源電動勢恒定為V，那么有微分方程組：
u=L*di/dt …………①
i*R+u=V …………②
將2式化簡為 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
兩邊積分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后將x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i …………④
假設初始條件，時間t為0時，電流i也為0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個式子可以看出，RL串聯回路的時間常數為R/L.
當時間t趨于無窮大時，e^(-t*R/L)為0，那么i=V/R，即最終電流只由電阻和電動勢決定，與L無關。
頂 |
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匿名
發表于 2010-4-15 09:01:25
