請問電感的時間常數是如何推導出來的？

宇宙飛船

自認為是模擬電路高手的大可露兩手，這個問題GOOGLE上是找不到答案的！也只有本公社的人才會刨根問底地提出來！以時間為證。
2009年6月14日

潛艇8421

俺相信飛船這個問題會考倒一大遍大學電子教授！哈哈！

qupeng2008

過來學習~嘿嘿

粉絲

飛船終于出招了！有點象神龍島島主的上天入地奪命最后一式！超強招式！哈哈！好玩！

宇宙飛船

復習一下電感常數的公式：
電感的時間常數：T=L/R

李冬發

電感還有時間常數？倒塌！

宇宙飛船

當然有啦，其式中的電阻R可以僅是電感的直流電阻，也可以是電感線圈的直流電阻加上任意串聯純電阻的和。

電腦圈圈

這個不難吧……
假設電感兩端自感電動勢為u，電流為i，電源電動勢恒定為V，那么有微分方程組：
u=L*di/dt  …………①
i*R+u=V    …………②
將2式化簡為 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L  …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
兩邊積分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后將x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i    …………④
假設初始條件，時間t為0時，電流i也為0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個式子可以看出，RL串聯回路的時間常數為R/L.
當時間t趨于無窮大時，e^(-t*R/L)為0，那么i=V/R，即最終電流只由電阻和電動勢決定，與L無關。

潛艇8421

8樓果然是圈圈的ID，圈圈推導的流過電感的電流是基于微分方程的推導過程，整理后解出的特征根公式。

但是應該不是標題的答案，既然定義的是時間常數，當然就是只要給出L與R，就能很快的計算出另一個量，究竟這個量是啥？俺想這就是樓主要求解的迷底？

粉絲

俺這個偽高手來了，俺猜只要明白了電容的時間常數，電感的就不難明白，不知猜得對不對？

宇宙飛船

圈圈用到微分方程做推導，就僅是精通解微分方程的特解過程，就雷倒了一大遍的人，包括一些自以為是的大學電子教授們，全中國真正理解微積分奧妙的，也沒有多少個人，因此，圈圈的推導方法顯得太高深了，看來俺們還得繼續探討，為尋找最簡答案而努力。

sz_kd

暈,宇宙飛船 有點太夸張了~~~~~~~~~~~~~~~

宇宙飛船

不算夸張，如果知道積分AD轉換器的工作原理，就知道電容RC時間常數的真正用途。電感的特征根同電容是一樣的，因此10樓粉絲說的是有道理的。

HWM

電容考慮的是其上的電壓，而電感考慮的是流過的電流（其最大電流受制于所串電阻）。
故直觀便可見
Tc = RC
而
Tl = L/R

yewuyi

哈哈，我只要時間，不要常數。。。

PowerAnts

這個問題,電路分析的一階暫態分析,又叫零輸入響應,講得簡單明了

潛艇8421

既然定義的是常數，俺猜應該沒有這么復雜，可能是同線性有關聯的。

gaohq

精彩啊

宇宙飛船

RE：16樓 PowerAnts  ，對于電路分析的一階暫態分析僅只是基于KVL和KCL方程的原理來理解，很多人都精通方程，但并不代表很多人精通微積分，而且最后整理的公式只是包含已知的時間常數，這并不能說明問題。

對于精通微積分俺的理解是：
任何工具在使用前必需經過證明，若果未能證明微積分的正確性，僅是會熟練計算，這不叫精通，只能叫做熟練應用前人開創的理論。當拿著一個自已都不理解的量去證明另一個量，得出來的結果永遠是一個自已不理解的未知量。

飛躍無線

我連微積分的方程也忘了  哈哈